| Галилеянка | Отправлено в: Вторник, 19 Февраля 2019, 14:21 | Сообщение № 1 |
Администратор
Сообщений: 5588  C нами с 01 Июня 2006
Откуда: Израиль
Статус: Отсутствует
| Автор: Меир Антопольский
Источник: https://jewish.ru/
В годовщину смерти моего любимого отчима, выдающегося математика и очень хорошего человека Роберта Адольфовича Минлоса, мне показалось важным вспомнить, какую роль занимала математика в жизни и сознании учителей иудаизма в старые времена, которые, в отличие от многих нынешних раввинов, вовсе не противились научному знанию. Во время недавней попытки израильского правительства ввести преподавание «светских» дисциплин в ортодоксальных школах на стенах иерусалимского квартала Меа Шеарим, населяют который как раз ортодоксы, появился протестный плакат такого содержания: «Эвклид. Что это? Название лекарства? Нет, это имя греческого математика, которого вашего сына хотят заставить изучать вместо того, чтобы учить Талмуд и воспитывать в нём хорошие качества характера». Авторы этого плаката, вероятно, считают себя крупными юмористами и большими защитниками веры отцов, но они, видимо, не в курсе, что раввины прошлых поколений не только хорошо знали Эвклида, но и занимались гораздо более сложными математическими задачами. И многим из них противопоставление математики и религии показалось бы подлинным кощунством.
Начнем с мудрецов Талмуда, которые отлично для своего времени ориентировались в математике. И уж точно знали её лучше, чем горе-агитатор, сляпавший этот плакат. Талмудические мудрецы вели весьма увлекательные рассуждения, связанные с вычислением площадей, как в случае с расчетом площади шалаша, строящегося накануне праздника Суккот, так и вычисляли объём, что требовалось при возведении ритуального бассейна. Просто они были по своей профессии не математиками, а философами-законоведами, и результаты их вычислений носили лишь прикладной характер, потому и выводили они не точные, а приближенные формулы, облекая их в чеканные и легко запоминающиеся тезисы.
К примеру – что диагональ квадрата составляет одну целую и две пятых от длины его стороны. Это, кстати, отличается от точного значения всего на 1%. Другой пример – «окружность втрое больше ширины круга», говорили мудрецы, полагая таким образом число «пи» равным 3. Но кто в те времена знал более точную оценку, равную 3,1415..? К тому же эта погрешность не была важна для морально-юридических задач, стоящих перед мудрецами того времени – им важно было понимать принципиальное соотношение, и они его вычислили. Несколько же столетий спустя знание математики евреями, проживающими в мусульманских странах, вышло вообще на принципиально новый уровень: раввины учили и свободно цитировали величайшие математические труды античности. И «светское» происхождение этих знаний их совсем не смущало.
«Относительно того, что можно доказать строго, неважно нам, написал это еврейский пророк или же кто-то из народов мира. Если есть доказательство – мы полагаемся на него», – констатировал в те годы великий еврейский ученый и раввин Маймонид. Иначе говоря – логически доказанная истина есть истина, и ее нельзя опровергнуть, ссылаясь на низкий моральный уровень автора доказательства.
Одним из величайших математиков того времени был раби Авраам бар Хия, на личности и деяниях которого хотелось бы остановиться чуть подробнее. Он родился в 1070 году в Барселоне – тогда еще исламском городе. В еврейских источниках его называют Авраам а-Наси, то есть Князь Авраам. В арабских величают – саиб аль-шурта, что означает – начальник гвардии. В европейских же источниках, как и в истории математики, он остался под именем Савасорда. Он первым стал писать специально математические труды на иврите, хотя его предшественники в раввинской среде пользовались для этого раньше арабским, и тем самым фактически заложил математическую терминологию на святом языке.
Одним из его математических достижений был вывод формулы площади круга из длины окружности. Это доказательство было позже приведено мудрецами следующего поколения в комментарии на Талмуд, называемом Тосафот, и так стало широко известно среди евреев. Оно поражает своим изяществом: разделите мысленно круг на множество концентрических круглых же «слоёв» с общим центром. Теперь мысленно распрямите эти слои. У вас получится равнобедренный треугольник – самый наружный слой станет самым нижним в этом треугольнике, следующий «лежит» на нем и т.д., а самый маленький «слой» – уже почти точка. Поскольку основание этого треугольника – это длина исходной окружности, высота его – радиус её же, а площадь треугольника известна – основание умножить на высоту и поделить пополам, то значит – площадь круга равна длине окружности, умноженной на радиус и разделенной на два. Представить это доказательство можно на этом графике.
Из других понятных простому человеку вроде меня достижений Савасорда – он вывел общую формулу расчёта корней квадратного уравнения. Да-да, ту самую, которую все мы учили в школе. Правда, записал он её, конечно же, не в таком виде, поскольку до изобретения буквенного обозначения переменных пройдет еще несколько столетий, а выразил словами. Многие из его книг были переведены на латынь еще при его жизни и служили учебниками по геометрии, тригонометрии, астрономии и математическим основам музыки целым поколениям ученых христианских стран.
Помимо науки, Савасорда занимался еще и еврейскими общинными вопросами, был крупным раввином и одним из духовных лидеров евреев Барселоны. Среди его произведений есть не только научные труды, но и трактат об этике и раскаянии, а среди его учеников – знаменитый Авраам Ибн Эзра, один из величайших комментаторов Священного текста и основатель еврейской лингвистики. Савасорда был не только ученым, но и проповедником научного подхода. На основе библейских слов «Я Г-сподь Б-г твой, научающий тебя полезному» Савасорда сделал вывод, что наука, как и всякое полезное знание, ниспослана свыше. И его искренне возмущали коллеги-раввины из соседних христианских стран, в том числе и Франции, не утруждавшие себя изучением геометрии. «Они же делят земли между наследниками на глаз, а не точно! – поражался великий Савасорда и делал однозначный вывод: – А это прямой грабеж!»
Как еврейский мудрец Герсонид стал дедушкой современного программирования и создал «Посох Яакова», с помощью которого Колумб открыл Америку.
Младшим современником выдающегося математика Савасорды, о котором мы рассказывали выше, был великий философ и врач Маймонид, прославившийся кодификацией еврейского закона. Только недавно были впервые изданы его труды по геометрии, но примечательно, что свое главное математическое достижение – вычисление числа π с точностью до 0,0001 – он постулировал в религиозном комментарии на талмудический трактат Эрувин. Маймонид в своём комментарии не просто показал, что число π приблизительно равно соотношению 22 к 7, но уже тогда сделал вывод, что это число не может быть выражено в виде дроби, то есть относится к иррациональным числам. Строго это утверждение математики смогут доказать лишь шесть столетий спустя – в XVIII веке.
Однако подлинной вершины сочетание еврейской философии и математического мышления достигло в лице выдающегося средневекового учёного и раввина Леви бен Гершона, получившего известность в мире под именем Герсонид. Он родился во Франции в конце XIII века и написал десятки книг – среди них и философские комментарии на библейские тексты, и труды по математике, хотя в те времена философия и математика не были разными дисциплинами, а вытекали одна из другой.
Среди бесчисленных достижений Герсонида в математике можно назвать и существенное продвижение в тригонометрии, выразившееся в открытии им зависимостей между длиной стороны треугольника и прилежащего к ней угла, и составленные им тригонометрические таблицы синусов с точностью до пятого знака, которыми пользовались многие столетия, и новые способы извлечения квадратных и кубических корней. Но главное его достижение в математике – он вывел первые комбинаторные формулы для подсчета сочетаний и перестановок, применив, сам того не зная, математическую индукцию, и стал, таким образом, дедушкой нынешнего программирования.
Не меньшее внимание Герсонид уделял и астрономии. Для начала он опроверг существовавшую тогда в научной среде убежденность, что расстояние до звезд лишь немногим больше расстояния до планет. Затем он нашел множество дефектов в общепринятой тогда геоцентрической системе Птолемея, предложив разные способы к ее улучшению – и этим в значительной степени подорвал ее авторитет и подготовил почву к открытию гелиоцентрической системы Коперника. И наконец, Герсонид изобрел первый астрономический инструмент, называемый «посохом Яакова» и служащий для измерения углов. Самое практическое применение его – в корабельной навигации, ведь точно замерив угол между направлением на Полярную звезду и горизонтом, можно установить широту, на которой находится корабль. В этом качестве «посох Яакова» использовался уже с XV века, в том числе и Христофором Колумбом, и Васко да Гамой в их плаваниях.
Подобных вершин математической мысли раввины последующих поколений уже не достигали, хотя многие из них на протяжении нескольких столетий оставались еще в достаточной степени подкованными в математике. В дискуссиях раввинов XVI-XVII веков не редко еще встречались ссылки на Пифагора, Архимеда и Птолемея, а среди литовских раввинов XVIII века, особенно в окружении Гаона из Вильно, придавалось огромное значение изучению математики – были даже изданы учебники на иврите по разным направлениям математики и переведены книги Эвклида.
Затем интерес к науке в раввинской среде стал снижаться до тех пор, пока она окончательно не была противопоставлена религии. Хотя еще в XIX веке в полном мистики труде «Коль а-Тор», ставшем основой прото-сионизма, среди качеств, которыми должен обладать жаждущий вечного избавления еврей, названо знание математики – наряду со скромностью в быту, честностью в бизнесе и желанием озеленять страну Израиля.
Мне кажется, что математика как воплощение предельной интеллектуальной честности повседневной жизни должна идти рука об руку с иудаизмом и его моральными нормами. И человек, привыкший строго и честно доказывать каждую теорему, никогда не обвесит своего ближнего.
Разумеется, и в наше время есть выдающиеся раввины-математики. Это и всемирно известный раввин Адин Штейнзальц, и нобелевский лауреат профессор Роберт Ауман, и знаменитый израильский профессор Давид Каждан. Но всё же подлинного соединения математики и Торы в единое интеллектуально-духовное пространство мы не видим со времен великих мудрецов Средневековья, и нынешний уровень преподавания математики в иешивах и других религиозных заведениях свидетельствует о том, что ещё долго не увидим.
Занимательная иудаика
Интересно, что в книге «Мелахим» (Царств) приводится описание «медного моря», отлитого царем Соломоном для Иерусалимского Храма, и оно содержит неявное утверждение, что число π=3. А именно: «И сделал он море литое: от края его до края его десять локтей, совершенно круглое, высотою в пять локтей, так что линия длиною в тридцать локтей шла вокруг него по кругу». Из этого следует, что диаметр этого круглого сооружения был 10 локтей, а окружность – 30 локтей. Поскольку число π=3,1415926…, то читатель может предположить, что составитель книги «Мелахим» просто округлил цифры – всего-то полтора локтя в окружности. Но еврейская традиция, привыкшая придавать огромное значение каждой букве Священного Писания, не была готова смириться со столь грубым «округлением», и еврейские мудрецы тысячелетиями размышляли, что за ним кроется. Намек на разгадку был обнаружен только в 1939 году нью-йоркским раввином Максом Мунком. Слово «линия» пишется на иврите как קוה, а читается – קו. Гематрия письменного варианта – 111, а устного – 106. Если отношение 111/106 использовать в качестве коэффициента поправки, то есть умножить длину окружности в 30 локтей на этот коэффициент, то получится точность числа π до пятого знака после запятой.
Обращение к Вселенской Церкви: "отпусти народ Мой!"
Гибнет народ от недостатка ведения...
|
| |
| |
Шалом! Данный форум устроен по типу 
